第八章

  • 买卖股票的最佳时机
    • 题目理解
    • 步骤
      • dp含义
      • 递推公式
      • 初始化
      • 遍历方向
    • 代码
  • 买卖股票的最佳时机II
    • 题目理解
    • 步骤
      • dp含义
      • 递推公式
      • 初始化
      • 遍历方向
    • 代码

买卖股票的最佳时机

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给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

  • 提示：
    1 <= prices.length <= 105
    0 <= prices[i] <= 104

题目理解

此题一看依旧是 动态规划的经典题目
确定好使用 动态规划的方法, 那么我们就想一下一个问题: 是一维的还是二维的?

每一天的状态是有变化的, 有可能是持有股票的, 也有可能是不持有股票的
每一天的状态有哪几种:

  1. 第 i 天持有股票
  2. 第 i 天不持有股票

那我们能用一维的来表示第 i 天持有股票的情况吗?
答案是 No, No
⇒ 所以, 我们要用一个二维的dp数组

步骤

dp含义

dp[i][0] — — 第 i 天不持有股票获取的最大利润
dp[i][1] — — 第 i 天持有股票获取的最大利润

  • 我们该怎样 理解 持有/非持有?
    如果第 i 天持有股票 — — 有可能前几天就已经购买过, 也有可能是第 i 天才购买
    如果第 i 天不持有股票 — — 有可能一直没买过股票, 也有可能第 i 天才卖出股票

递推公式

根据前面的 持有/非持有 的理解, 那么状态应该怎么转移呢?

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + price[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], - price[i]);

初始化

我们通过递推公式发现: 第 i 天的状态是通过 di i – 1天的状态来推导的
⇒ 开始的时候就是 dp[0][0] 和 dp[0][1]
dp[0][0] — — 第 1 天不持有股票的最大利润 — — 第 1 天的钱包是0 — — dp[0][0] = 0;
dp[0][1] — — 第 1 天持有股票的最大利润 — — 第 1 天钱包是0, 就已经买了商品 — — dp[0][1] = -price[0];

遍历方向

通过递推公式发现: 第 i 天的状态是通过 di i – 1天的状态来推导的
⇒ 所以, 遍历方向是 从前向后的

代码

class Solution {public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();// 这里设置2 -- -- 因为就只有两个状态vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2)); dp[0][0] = 0; // 非持有dp[0][1] = -prices[0]; // 持有for(int i = 1; i < len; i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i]);}return dp[len-1][0];// 可以是返回两者之间的最大值, 但是一定是飞持有的最大价值 > 持有的最大价值// 因为: 非持有代表着卖出去了, 是+prices[i]; 而持有代表着买了没没卖出去, 是-prices[i]}};

买卖股票的最佳时机II

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给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售

返回 你能获得的 最大 利润

示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 – 1 = 4
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 – 3 = 3
总利润为 4 + 3 = 7

示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 – 1 = 4
总利润为 4

示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

  • 提示：
    1 <= prices.length <= 3 * 104
    0 <= prices[i] <= 104

题目理解

这个题目跟上面的题目很相似, 但是有一点不同:
本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票), 而上面的题目只能买卖一次

步骤

dp含义

dp[i][0] — — 第 i 天不持有股票获取的最大利润
dp[i][1] — — 第 i 天持有股票获取的最大利润

递推公式

根据前面的 持有/非持有 的理解, 那么状态应该怎么转移呢” />dp[i][0] = max(dp[i – 1][0], dp[i – 1][1] + price[i]);dp[i][1] = max(dp[i – 1][1], dp[i – 1][0] – price[i]);

初始化

我们通过递推公式发现: 第 i 天的状态是通过 di i – 1天的状态来推导的
⇒ 开始的时候就是 dp[0][0] 和 dp[0][1]
dp[0][0] — — 第 1 天不持有股票的最大利润 — — 第 1 天的钱包是0 — — dp[0][0] = 0;
dp[0][1] — — 第 1 天持有股票的最大利润 — — 第 1 天钱包是0, 就已经买了商品 — — dp[0][1] = -price[0];

遍历方向

通过递推公式发现: 第 i 天的状态是通过 di i – 1天的状态来推导的
⇒ 所以, 遍历方向是 从前向后的

代码

class Solution {public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();// 这里设置2 -- -- 因为就只有两个状态vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2)); dp[0][0] = 0; // 非持有dp[0][1] = -prices[0]; // 持有for(int i = 1; i < len; i++){dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);}return dp[len - 1][0]; // 可以是返回两者之间的最大值, 但是一定是飞持有的最大价值 > 持有的最大价值// 因为: 非持有代表着卖出去了, 是+prices[i]; 而持有代表着买了没没卖出去, 是-prices[i]}};

谅解、支援和友谊，比什么都重要 — — 毛泽东