传送门
题目描述
牛牛喜欢整数序列，他认为一个序列美丽的定义是
1：每个数都在0到40之间
2：每个数都小于等于之前的数的平均值
具体地说：for each i, 1 <= i < N, A[i] <= (A[0] + A[1] + … + A[i-1]) / i.
3：没有三个连续的递减的数
现在给你一个序列，每个元素是-1到40，你可以将序列中的-1修改成任意的数，求你可以得到多少个美丽序列，答案对1e9+7取模
输入描述:
第一行输入一个整数n (1 ≤ n ≤ 40)第二行输入n个整数
输出描述:
输出一个整数
示例1
输入
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23 -1
输出
复制4
4
示例2
输入
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35 3 -1
输出
复制
2
示例3
输入
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3-1 0 40
输出
复制0
0
示例4
输入
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11-1 40 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 21 -1
输出
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579347890
备注:
子任务1: n <= 10子任务2: n <= 20子任务3: 无限制
思路：
首先状态设计：dp[i][j][k][s]
代表当前是第i个数字,且第i位选择数字j,
选择数字j后形成的递减序列长度为k
前i个数字的和为s
此时的方案数为dp[i][j][k][s]
显然分析，k只有1和2两种情况
1的时候就是当前选的数字比上一个大(所以说是当前递减数列的第一个数字)
2的时候就是当前选的数字比上一个小(不可能出现比上两个小的情况，因为这样序列长度就是3不合题意了)
那么状态转移方程也能写了
我们需要枚举一下上一个数字的值
依靠这个进行转移
先不管这个数字是否可以自定(如果要自定就再加一层循环枚举这个数字)
如果上一个的值大于当前值
dp[i][当前值][2][之前的和+当前值]+=dp[i-1][上一位值][1][之前的和]
因为这个时候形成递减数列了，所以递减数列的长度是2，就只转移到长度为2的状态
如果当前值大于等于上一个值
dp[i][当前值][1][之前的和+当前值]+=dp[i-1][之前值][1][之前和]+dp[i-1][之前值][2][之前和]
讨论一下枚举的界限问题
AC代码：
#include#define int long longusing namespace std;const int N=50;const int mod=1e9+7;int a[N];int dp[45][45][3][1605];void solve(){int n;cin>>n;for(int i=1;i>a[i];}if(a[1]==-1){for(int i=0;i<=40;i++){dp[1][i][1][i]=1;}}else dp[1][a[1]][1][a[1]]=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i]==-1){for(int j=0;j<=40;j++){for(int k=0;k<=40;k++){for(int s=j*(i-1);s=k){ dp[i][j][1][s+j]=(dp[i][j][1][s+j]+dp[i-1][k][1][s])%mod;dp[i][j][1][s+j]=(dp[i][j][1][s+j]+dp[i-1][k][2][s])%mod;}else {dp[i][j][2][s+j]=(dp[i][j][2][s+j]+dp[i-1][k][1][s])%mod;} }}} }else {for(int k=0;k<=40;k++){for(int s=a[i]*(i-1);s=k){dp[i][a[i]][1][s+a[i]]=(dp[i][a[i]][1][s+a[i]]+dp[i-1][k][1][s])%mod;dp[i][a[i]][1][s+a[i]]=(dp[i][a[i]][1][s+a[i]]+dp[i-1][k][2][s])%mod;}else{dp[i][a[i]][2][s+a[i]]=(dp[i][a[i]][2][s+a[i]]+dp[i-1][k][1][s])%mod;}}}}}int sum=0;for(int i=0;i<=40;i++){for(int j=n*i;j<=1600;j++){sum=(sum+dp[n][i][1][j])%mod;sum=(sum+dp[n][i][2][j])%mod;}}cout<<sum<>t;while(t--){solve();}}