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目录

1. 前言

2. 浮点数存储和整形存储的区别

3. 浮点数存储规则

4. IEEE 754对M的特别规定

5. IEEE 754对E的特别规定

6. 指数E从内存中取出的三种情况

6.1 E不全为0或不全为1✨

6.2E全为0✨

6.3E全为1✨

7. 解释浮点数存储的例子

8. 总结

1. 前言

这里我们将深度剖析浮点型在内存中的存储，希望我的文章对你有所帮助。

常见的浮点数：

3.1415926

2E10（2乘以10的10次方）

浮点数家族包括：float、double、long double 类型。

其中浮点数的表示范围在 float.h 文件中定义

2. 浮点数存储和整形存储的区别

我们先看一个浮点数存储的例子：

int main(){int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);//9printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//0.000000*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616printf("*pFliat的值为：%f\n", *pFloat);//9.000000return 0;}

输出的结果：

为什么是这样呢？num 和 *float 在内存中明明是同一个数，而实际的结果是 *pfloat 的值变成了0.000000，num 的值变成了一个特别大的值，似乎并不符合常理。

我们带着疑问，继续学习以下内容。

3. 浮点数存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^S表示符号位，当S=0时，V为正数；当S=1时，V是负数。
  • M表示有效数字，并且取值范围是大于等于1，小于2。
  • 2^E表示指数位

举例来说：

十进制的 5.0，写成二进制是 101.0，相当于 1.01 * 2^2。

按照上面的格式，可以得到 S=1，M=1.01,，E=2。

同理，十进制的 -5.0，写成二进制是 -101.0，相当于 -1.01 * 2^2。

按照上面的格式，可以得到 S=0，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位是有效数字M。

对于64位的浮点数，最高位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位是有效数字M。

注意：对于所有的浮点数，都可以用 S，E，M表示，因此在内存中存储S，E，M相当于存储了浮点数。

4. IEEE 754对M的特别规定

前面提到有效数字 M 的取值范围是大于等于1，小于2，也就是说 M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的小数部分。

举例来说：

保存1.01时，只保存01，等到读取的时候，再把首位的1加上去。

这样的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，M有23位，将首位的1舍去以后，等于可以存储24位有效数字。

5. IEEE 754对E的特别规定

首先，E为一个无符号整数 (unsigned int)

E如果是8位，取值范围为0~255；E如果是11位，取值范围为0~2047。但是科学计数法中的E可以出现负数（指数出现负数），所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数

对于8位的E，这个中间数是127（例如E为-127，加上中间数127后值为0，这样才符合无符号整数的取值范围），对于11位的E，这个中间数是1023。

举例来说：

2^10的E是10，在保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

6. 指数E从内存中取出的三种情况

6.1 E不全为0或不全为1✨

指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

举例来说：

0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，所以将小数点向右移1位，则为

1.0 * 2^(-1) ,阶码（）为-1+127=126，表示为01111110，尾数1.0去掉整数部分为0，二进制表示形式为：

0 01111110 000000000000000000000

（阶码：对于任意一个二进制数N，可用N=S×2^P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。 当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“ 定点数 ”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为 浮点 表示，这样的数称为“ 浮点数 ”。

阶码：在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码。）

6.2E全为0✨

这时，指数E等于1-127（即-126） （或者1-1023（即-1022））即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0,xxxxxx的小数，这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

6.3E全为1✨

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

7. 解释浮点数存储的例子

int main(){int n = 9;//0 00000000 00000000000000000001001//S EM//E全为0时，浮点数的指数等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数//即S=0 E=-126 M=0.00000000000000000001001//则为(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);//9printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//0.000000*pFloat = 9.0;//1001.0//(-1)^0 * 1.001 * 2^3//得到S=0 E=3 M=1.001//存的时候E加上中间数127为130//则二进制表示形式为0 10000010 00100000000000000000000printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616printf("*pFliat的值为：%f\n", *pFloat);//9.000000return 0;}

8. 总结

对于浮点型在内存中的存储，做到知道是怎么存的就足够了，不用死记硬背。