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文化算法

主要代码

Sphere

AdjustCulture

结果

文化算法

基本概念：优化算法 | 详解文化算法（附MATLAB代码） – 知乎

不同于遗传算法只有种群进化空间，文化算法包含信念空间、种群空间两个进化空间，因此，文化算法是一种双层进化系统。

种群空间和信念空间是各自保存自己群体的两个相对独立的进化过程，并各自独立演化。但是，种群空间定期贡献精英个体给信念空间，信念空间不断进化自己的精英群体来影响种群空间群体。

信仰空间中的知识通过 影响函数指导种群空间个体朝有利的方向进化。 任何满足文化算法结构的算法都能融入种群空间 中，通过相互融合，可以弥补传统算法的不足。

种群空间结构-适应度值

信念空间由两种知识组成：

1）每次迭代中发现最佳点的个体的确切位置。

2）保存和修正目标函数主变量的变化区间在可能发现最好解的范围内。

接收函数accept()的作用是将个体经验传递到信念空间，主要是在当前种群空间中选取优势个体，为信念空间的进化提供基础。接收函数一般为选取当前种群中最好的前nAccept个个体来更新信念空间。

更新函数：在接收到当前种群中最好的前nAccept个个体后，使用更新函数update()来更新信念空间。

影响函数：信念空间在形成群体经验后，通过influence()函数对群体空间中个体的行为规则进行修改，以使个体空间得到更高的进化效率。

主要代码

round四舍五入为最近的小数或整数

Y = round(X)将X的每个元素四舍五入为最近的整数。在对等情况下，即有元素的小数部分恰为0.5时，round函数会偏离零四舍五入到具有更大幅值的整数。

Y = round(X,N)四舍五入到N位数：

  • N > 0：舍入到小数点右侧的第N位数。

  • N = 0：四舍五入到最接近的整数。

  • N < 0：舍入到小数点左侧的第N位数。

Y = round(X,N,type)指定四舍五入的类型。指定'significant'以四舍五入为N位有效数（从最左位数开始计数）。在此情况下，N必须为正整数。

Y = round(t)将duration数组t的每个元素四舍五入到最接近的秒数。

Y = round(t,unit)将t的每个元素四舍五入到指定单位时间的最接近的数。

repmat重复数组副本

B = repmat(A,n)返回一个数组，该数组在其行维度和列维度包含A的n个副本。A为矩阵时，B大小为size(A)*n。

B = repmat(A,r1,...,rN)指定一个标量列表r1,..,rN，这些标量用于描述A的副本在每个维度中如何排列。当A具有N维时，B的大小为size(A).*[r1...rN]。例如：repmat([1 2; 3 4],2,3)返回一个 4×6 的矩阵。

B = repmat(A,r)使用行向量r指定重复方案。例如，repmat(A,[2 3])与repmat(A,2,3) 返回相同的结果。

inf 创建所有值均为inf的数组

X = Inf返回正无穷大的标量表示。当运算结果太大以至于无法表示为浮点数时，如1/0或log(0)，运算会返回Inf。

对于双精度，Inf表示大于realmax的数字。对于单精度，Inf表示大于realmax('single')的数字。

X = Inf(n)返回Inf值的n×n矩阵。

X = Inf(sz1,...,szN)返回由Inf值组成的sz1×…×szN数组，其中sz1,...,szN指示每个维度的大小。例如：Inf(3,4)返回一个 3×4 的矩阵。

X = Inf(sz)返回Inf值的数组，其中大小向量sz定义size(X)。例如：Inf([3 4])返回一个 3×4 的矩阵。

X = Inf(___,typename)返回由数据类型为typename（可以是'single'或'double'）的Inf值组成的数组。

X = Inf(___,'like',p)将返回一个由Inf值组成的数组，它具有与p相同的数据类型、稀疏度和复/实性。您可以指定typename或'like'，但不能同时指定二者。

unifrnd连续统一的随机数

r = unifrnd(a,b) 从连续均匀分布中生成一个随机数，其下端点为a，上端点为b。

r = unifrnd(a,b,sz1,…,szN) 生成一个均匀随机数的数组，其中sz1,…,szN表示每个维度的大小。

r = unifrnd(a,b,sz) 生成一个均匀随机数的数组，其中大小向量sz指定了size(r)。

semilogy半对数图（y 轴有对数刻度）

semilogy(X,Y)在 x 轴上使用线性刻度、在 y 轴上使用以 10 为底的对数刻度来绘制 x 和 y 坐标。

  • 要绘制由线段连接的一组坐标，请将X和Y指定为相同长度的向量。

  • 要在同一组坐标轴上绘制多组坐标，请将X或Y中的至少一个指定为矩阵。

semilogy(X,Y,LineSpec)使用指定的线型、标记和颜色创建绘图。

semilogy(X1,Y1,...,Xn,Yn)在同一组坐标轴上绘制多对 x 和 y 坐标。此语法可替代将坐标指定为矩阵的形式。

semilogy(X1,Y1,LineSpec1,...,Xn,Yn,LineSpecn)可为每个 x-y 对组指定特定的线型、标记和颜色。您可以对某些 x-y 对组指定LineSpec，而对其他对组省略它。例如，semilogy(X1,Y1,'o',X2,Y2)对第一个 x-y 对组指定标记，但没有对第二个对组指定标记。

clc;clear;close all;%% Problem DefinitionCostFunction = @(x) Sphere(x);% Cost FunctionnVar = 10;% Number of Decision VariablesVarSize = [1 nVar]; % Decision Variables Matrix SizeVarMin = -10; % Decision Variables Lower BoundVarMax = 10; % Decision Variables Upper Bound%% Cultural Algorithm SettingsMaxIt = 1000; % Maximum Number of IterationsnPop = 50;% Population SizepAccept = 0.35; % Acceptance Ratio接受的更新率nAccept = round(pAccept*nPop);% Number of Accepted Individualsalpha = 0.3;beta = 0.5;%% Initialization% Initialize CultureCulture.Situational.Cost = inf;Culture.Normative.Min = inf(VarSize);Culture.Normative.Max = -inf(VarSize);Culture.Normative.L = inf(VarSize);Culture.Normative.U = inf(VarSize);% Empty Individual Structureempty_individual.Position = [];empty_individual.Cost = [];% Initialize Population Arraypop = repmat(empty_individual, nPop, 1);% Generate Initial Solutionsfor i = 1:nPoppop(i).Position = unifrnd(VarMin, VarMax, VarSize);pop(i).Cost = CostFunction(pop(i).Position);end% Sort Population[~, SortOrder] = sort([pop.Cost]);pop = pop(SortOrder);% Adjust Culture using Selected Populationspop = pop(1:nAccept);Culture = AdjustCulture(Culture, spop);% Update Best Solution Ever FoundBestSol = Culture.Situational;% Array to Hold Best CostsBestCost = zeros(MaxIt, 1);%% Cultural Algorithm Main Loopfor it = 1:MaxIt% Influnce of Culturefor i = 1:nPop% % 1st Method (using only Normative component)% sigma = alpha*Culture.Normative.Size;% pop(i).Position = pop(i).Position+sigma.*randn(VarSize);% % 2nd Method (using only Situational component)% for j = 1:nVar%sigma = 0.1*(VarMax-VarMin);%dx = sigma*randn;%if pop(i).Position(j)Culture.Situational.Position(j)%dx = -abs(dx);%end%pop(i).Position(j) = pop(i).Position(j)+dx;% end% % 3rd Method (using Normative and Situational components)for j = 1:nVarsigma = alpha*Culture.Normative.Size(j);dx = sigma*randn;if pop(i).Position(j)Culture.Situational.Position(j)dx = -abs(dx);endpop(i).Position(j) = pop(i).Position(j)+dx;end% % 4th Method (using Size and Range of Normative component)% for j = 1:nVar% sigma = alpha*Culture.Normative.Size(j);% dx = sigma*randn;% if pop(i).Position(j)Culture.Normative.Max(j)% dx = -abs(dx);% else% dx = beta*dx;% end% pop(i).Position(j) = pop(i).Position(j)+dx;% endpop(i).Cost = CostFunction(pop(i).Position);end% Sort Population[~, SortOrder] = sort([pop.Cost]);pop = pop(SortOrder);% Adjust Culture using Selected Populationspop = pop(1:nAccept);Culture = AdjustCulture(Culture, spop);% Update Best Solution Ever FoundBestSol = Culture.Situational;% Store Best Cost Ever FoundBestCost(it) = BestSol.Cost;% Show Iteration Informationdisp(['Iteration ' num2str(it) ': Best Cost = ' num2str(BestCost(it))]);end%% Resultsfigure;%plot(BestCost, 'LineWidth', 2);semilogy(BestCost, 'LineWidth', 2);xlabel('Iteration');ylabel('Best Cost');grid on;

Sphere

function z = Sphere(x)z = sum(x.^2);end

AdjustCulture

numel – 数组元素的数目
此 MATLAB 函数 返回数组 A 中的元素数目 n 等同于 prod(size(A))。

prod – 数组元素的乘积
此 MATLAB 函数 返回 A 的数组元素的乘积。 如果 A 是向量，则 prod(A) 返回元素的乘积。如果 A 为非空矩阵，则 prod(A) 将 A 的各列视为向量，并返回一个包含每列乘积的行向量。如果 A 为 0×0 空矩阵，prod(A) 返回 1。 如果 A 为多维数组，则 prod(A) 沿第一个非单
一维度运算并返回乘积数组。此维度的大小将减少至 1，而所有其他维度的大小保持不变。

function Culture = AdjustCulture(Culture, spop)n = numel(spop);nVar = numel(spop(1).Position);for i = 1:nif spop(i).Cost<Culture.Situational.CostCulture.Situational = spop(i);endfor j = 1:nVarif spop(i).Position(j)<Culture.Normative.Min(j) ...|| spop(i).CostCulture.Normative.Max(j) ...|| spop(i).Cost<Culture.Normative.U(j)Culture.Normative.Max(j) = spop(i).Position(j);Culture.Normative.U(j) = spop(i).Cost;endendendCulture.Normative.Size = Culture.Normative.Max-Culture.Normative.Min;end

结果