一个在旅途中的长者有一个最多能用\(M\)公斤的背包，现在有\(n\)件物品，它们的重量分别是\(W1，W2，…,Wn\),它们的价值分别为\(C1,C2,…,Cn\).求旅行者能获得最大总价值。

输入

  • 第1行：两个整数，\(M\)（背包容量，\(M\le200\)）和\(n\)（物品数量，\(n\le30\)）；

  • 第\(2\)至\(n+1\)行：每行两个整数\(Wi\),\(Ci\)，表示每个物品的重量和价值。

输出

  • 仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例样例输入1

10 42 13 34 57 9

样例输出1

12

解析

好了，这是一个经典的01背包问题

做01背包问题只要记住一个公式：

d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+c[i])；

其中 d 数组表示当前容量可以装的最大价值，w[i] 是重量，c[i] 是价值。

在公式中，我们在装和不装中选一种：

  1. 不装：就是当前的最大重量 d[j]

  2. 装：先在当前容量 j 中给 当前重量 w[i] 预留一个位置 （d[j-w[i]]），然后在加上当前价值 c[i]

最后，用max函数在它们当中选大的那个就可以了

公式中有 i 有 j ，那么这是一个双重循环。

Code

#include                  using namespace std;int v,n,d[2000],c[50],w[50];     //d数组的下标表示容量int main(){cin >> v >> n;      //v表示容量，n表示数量 for(int i=1;i>w[i] >>c[i];for(int i=1;i=w[i];j--)//01背包中，第二重循环要倒序，从v到w[i]{d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+c[i]);  //公式 }cout << d[v]; //注意不是d[n] return 0;}

本文来自小默的博客，转载请注明原文链接：https://www.cnblogs.com/momotrace/p/01backpack-problem.html