2023第十三届MathorCup高校数学建模挑战赛C题解析
- 题目
- 解析
- 前言
- 题目一
- 题目二
- 题目三
- 题目四
题目
C 题 电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题
电商物流网络由物流场地（接货仓、分拣中心、营业部等）和物流场地之间的运输线路组成，如图 1 所示。受节假日和“双十一”、“618”等促销活动的影响，电商用户的下单量会发生显著波动，而疫情、地震等突发事件导致物流场地临时或永久停用时，其处理的包裹将会紧急分流到其他物流场地，这些因素均会影响到各条线路运输的包裹数量，以及各个物流场地处理的包裹数量。
图 1 电商物流网络示意图
如果能预测各物流场地及线路的包裹数量（以下简称货量），管理者将可以提前安排运输、分拣等计划，从而降低运营成本，提高运营效率。特别地，在某些场地临时或永久停用时，基于预测结果和各个物流场地的处理能力及线路的运输能力，设计物流网络调整方案，将会大大降低物流场地停用对物流网络的影响，保障物流网络的正常运行。附件 1 给出了某物流网络在 2021-01-01 至 2022-12-31 期间每天不同物流场地之间流转的货量数据，该物流网络有 81 个物流场地，1049 条线路。其中线路是有方向的，比如线路 DC1→DC2 和线路 DC2→DC1 被认为是两条线路。假设每个物流场地的处理能力和每条线路的运输能力上限均为其历史货量最大值。基于以上背景，请你们团队完成以下问题：
问题 1：建立线路货量的预测模型，对 2023-01-01 至 2023-01-31 期间每条线路每天的货量进行预测，并在提交的论文中给出线路 DC14→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62 的预测结果。
问题 2：如果物流场地 DC5 于 2023-01-01 开始关停，请在问题 1 的预测基础上，建立数学模型，将 DC5 相关线路的货量分配到其他线路使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC5 关停前后货量发生变化的线路尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期部分货量没有正常流转，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC5关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况。
问题 3：在问题 2 中，如果被关停的物流场地为 DC9，同时允许对物流网络结构进行动态调整（每日均可调整），调整措施为关闭或新开线路，不包含新增物流场地，假设新开线路的运输能力的上限为已有线路运输能力的最大值。请将 DC9 相关线路的货量分配到其他线路，使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC9 关停前后货量发生变化的线路数尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期没有满足要求的流转方案，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况；同时请给出每天的线路增减情况。
问题 4：根据附件 1，请对该网络的不同物流场地及线路的重要性进行评价；为了改善网络性能，如果打算新增物流场地及线路，结合问题 1 的预测结果，探讨分析新增物流场地应与哪几个已有物流场地之间新增线路，新增物流场地的处理能力及新增线路的运输能力应如何设置？考虑到预测结果的随机性，请进一步探讨你们所建网络的鲁棒性。
解析
前言
数学建模主要是让大家构建自己的模型，只要能解决问题的模型就是好模型，无标准答案。我个人的分析过程大致如下文，仅个人观点不一定是正确的，不说太多怕限制了大家的思维哈哈哈
题目一
这题是基础的信息预测题目，附件给出了两年中各个路线的运货量数据，可以采用时间序列分析法进行预测，例如移动平均法或指数平滑法。
首先来看附件中所给出的信息，可以将场地1—场地2—日期进行拼接，得到一列标识列方便统计，如下图所示。
这里之前说错了，给出的数据是每条线路每天的运货量，可以统计出其每月或每年的平均运货量，以做出预测或对比，通过每月的平均数据经过移动平均法得出下一年的预测每月平均，同样得出每年平均，接着优化整体每天的预测数据。
汇总之后由于只有两年的数据，应用一次平均原理的话就是直接将21与22年的数据取平均做为预测数据，但时代的发展的有可能23并不是21与22的平均而是递增的关系，因此可以先将21年一整年各线路的总货运量与22年对比，得到一个权值参数a，通过a来判断是否是递增关系，之后再在21与22年数据的基础上乘以权值a，实现对23年数据的预测。
题目二
对于题目二，有一个DC5的余货量问题，可以假设前一个月或前一年的某个时间点余货量为0或直接假设关停的前一天其余货为0。因为要关停故假设关停前一天其货已全部运出也有其合理性。在此基础上需要调度分配的就是一月份在问题一的预测中将会运送到DC5的货物，而运力有盈余的则是预测原本会从DC5运送到的物流场。
首先将一个月中与DC5相关的物流场分为输出与输入两部分，根据近两年的数据预测出各地区之间运力的承载范围，对每个输出地按承载力降序排序，依次分配货物。接收货物后减去对应的运力再进行下一输出货物的分配。以此类推完成所有货物分配，根据最终的货物余量确定是否能够正常流转。
题目三
与题目二相比能够增设线路且运力为最大值，在题目二的基础上将所有为连通线路两两间建立联系设其货运量为两个物流车的最大货运量。之后与问题二相同同样假设关停时为0，按货运量降序每日依次分配。由于增加了可以动态调整线路的条件，因此对于在前日输入多但输出少物流车第二日减少输入的线路增设输出线入，同样按量排序，余货越多越先分配线路输出减少输入，依次分配最终得出一个月中各线路的负荷情况。
题目四
物流场的重要性可以由线路的密集程度及流水量进行评价，线路的重要性可以由货运量及运输频率进行评价。
对于物流场：流水越高则评分越高，在高分的未联通物流场间增设线路，同样低分则削减线路。
对于线路：同样流水越高则说明该线月重要，评分越高。
在评分高的物流场周边增设新物流场及线路，线路可以根据与其连通的物流产的最大运力或平均运力（具体看你自己的模式怎么设置）。
鲁棒性类似容错率，这就需要列举一些实践案例或是特殊或极端案例来说明你所建立模型的合理性。