最小生成树(无向图)+ 二分图分类与总结主要内容

  • 一、最小生成树
    • 1、Prim 算法(普利姆算法)
    • 2、Kruskal 算法(克鲁斯卡尔算法)
  • 二、二分图
    • 1、染色法
    • 2、匈牙利算法

一、最小生成树

1、Prim 算法(普利姆算法)

  • 分类:
    • 朴素版Prim算法(最小生成树的稠密图使用):O(n^2)
    • 堆优化版 Prim 算法(稀疏图,但是不常用,一般用 kruskal 算法):O(mlogn)
  • 特点:与 Dijkstra 算法类似(使用剩下点中,距离最小的点进行更新),而 Prim 算法使用的是距离集合最小的边进行更新。

2、Kruskal 算法(克鲁斯卡尔算法)

  • 特点:
    • 最小生成树(总路径最短问题)+ 稀疏图 常用算法
  • 复杂度:
    • O(mlogm)固定,与点数无关

二、二分图

1、染色法

  • 特点:
      1. 主要目的是进行是否是二分图的判别工作,主要依据是不存在的奇数环
      1. 使用 DFS 进行深搜
  • 复杂度:
    • O(n + m)

2、匈牙利算法

  • 特点:
    • 解决二分图的算法,又称渣男算法,主要解决二分图两个集合之间的最大匹配对数问题
  • 复杂度:
    • 最坏是 O(mn),但是实际运行时间远小于O(mn)