最小生成树(无向图)+ 二分图分类与总结主要内容
- 一、最小生成树
- 1、Prim 算法(普利姆算法)
- 2、Kruskal 算法(克鲁斯卡尔算法)
- 二、二分图
- 1、染色法
- 2、匈牙利算法
一、最小生成树
1、Prim 算法(普利姆算法)
- 分类:
- 朴素版Prim算法(最小生成树的稠密图使用):O(n^2)
- 堆优化版 Prim 算法(稀疏图,但是不常用,一般用 kruskal 算法):O(mlogn)
- 特点:与 Dijkstra 算法类似(使用剩下点中,距离最小的点进行更新),而 Prim 算法使用的是距离集合最小的边进行更新。
2、Kruskal 算法(克鲁斯卡尔算法)
- 特点:
- 最小生成树(总路径最短问题)+ 稀疏图 常用算法
- 复杂度:
- O(mlogm)固定,与点数无关
二、二分图
1、染色法
- 特点:
- 主要目的是进行是否是二分图的判别工作,主要依据是不存在的奇数环
- 使用 DFS 进行深搜
- 复杂度:
- O(n + m)
2、匈牙利算法
- 特点:
- 解决二分图的算法,又称渣男算法,主要解决二分图两个集合之间的最大匹配对数问题
- 复杂度:
- 最坏是 O(mn),但是实际运行时间远小于O(mn)