目录

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图的定义和术语

图的邻接矩阵构建法

深度优先遍历算法（DFS）

广度优先遍历算法 （BFS）

全部代码

图的定义和术语

图：G = （V,E) V:顶点的有穷非空集合 E:边的有穷集合

无向图：每条边都是无向的

有向图：每条边都是有方向的

邻接：有边相连的两个顶点之间的关系

图的邻接矩阵构建法

想要构建图，则首先得知道图的存储结构，从上图可以看出，我们需要有个数组存储各个顶点的数据，如v1、v2、v3等等。。再者因为我们今天要用邻接矩阵来表示图，所以我们需要个二维数组，再为了方便，我们需要再设两个变量，表示现有的结点与边，可以不难看出是个结构体结构，如下图：

#define MVNUM 100//最大顶点数typedef struct{char vexs[MVNUM];//顶点数据数组int arr[MVNUM][MVNUM];//邻接矩阵int vexnum, arcnum;//现有顶点数与边数}AMGraph;

假设我们现在顶点数为5个，边数为5，顶点数据为 a,b,c,d,e，矩阵元素都为无穷，并定义个结构体变量则结构表示出来为：

存储结构知道后，我们就可以对它进行初始化操作啦，而我们的初始化操作，就是对照上图，其中数字，数据都是随机的，根据你的喜好，并且你还可以美化它，这里不多赘述，下面为思想：

1、确定顶点数和边数，

2、给顶点表赋值

3、arr二维数组都初始化为极大值（这里的极大值一般为int的最大值32767，而上图为了美观写成∞）表示现在每个顶点之间都没有线（关系），我们接下来构造就是加线操作而已。

#define MAXINT 32767//极大值相当于无穷大int initGraph(AMGraph& G){cout << "please input some vexnum and arcnum!" <> G.vexnum >> G.arcnum;//输入你想要的顶点数和边数cout << "please input data of vex!" << endl;for (int i = 0; i >G.vexs[i];//输入顶点数据}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){G.arr[i][j] = MAXINT;//邻接矩阵的初值都为无穷大}}return 1;}

初始化完成后，我们就可以，看看自己邻接矩阵长什么样啦，写一个遍历二维数组的算法（比较简单，这里就不写了），而后就是构造顶点之间的联系，思想就是：

1、先输入两个点（这两个点是邻接的，就是有关系的），并赋予权值，

2、用这两个点去顶点表里去找，找到了返回对应坐标

3、找到坐标后就在矩阵（二维数组）对应下标赋值

4、因为为无向图，则为对称的，所以行列坐标对换后再赋值一遍即可（如为有向图这步省略）

int locateVex(AMGraph G, char u){for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){if (u == G.vexs[i])//如果u的值和顶点数据匹配，就返回顶点在矩阵中的下标return i;}return -1;}int createGraph(AMGraph& G){int i = 0; int j = 0;int w = 0;//i,j代表顶点下标,w代表权值char v1 = 0; char v2 = 0;//v1,v2为顶点数据cout << "please input w of v1 to v2 in graph!" << endl;for (int k = 0; k > v1 >> v2 >> w;i = locateVex(G, v1); //找到v1在顶点表的下标，并返回赋值给ij = locateVex(G, v2); //找到v2在顶点表的下标，并返回赋值给jG.arr[i][j] = w;G.arr[j][i] = G.arr[i][j];//无向图的矩阵是对称矩阵}cout << endl;return 1;}

假设我们现在按照下面这个图来构建邻接矩阵，则结果为：

深度优先遍历算法（DFS）

深度优先算法就是一条路走到黑，走不下去就回来换条路的人性化算法，也是我这种路痴的常用探路的方法。

1、即随机选个顶点，

2、顺着与它有联系的点走下去，发现走不下去了，就回退一个顶点

3、如此如此最后再回退到当初选的第一个点

从步骤看出我们只是要去下一个顶点，然后用相同的方法再去下一个顶点，则我们可以用递归算法，可以用栈写出来（非递归），也可以用本来有的栈来做（递归）

走不下去了，退一格，再去没访问过的顶点，访问过的点不访问。

依次下去，直至最后一个点都访问了，然后顺着原路返回。

实现代码则需要一个辅助数组，这个数组作用是表示这个顶点是否被访问过了没，这里我们用0代表没访问过1反之，既然是递归，我们要有个递归的结束条件，可以不难看出走不下去即为结束条件，这时会有两种情况，一是没有邻接的顶点了，或者是邻接的顶点已经访问过了，那我们根据这个特性就不难写出代码了。

1、随机选个顶点

2、打印这个顶点，并设置为访问过了

3、如果还有邻接的顶点并且未访问过，递归函数

int visited[MVNUM] = { 0 }; //辅助数组void dfsAM(AMGraph G, int i){//随机选一个顶点下标，这里为0cout << G.vexs[i]<<" ";//输出0下标在顶点表的值visited[i] = 1;//辅助数组对应下标i的值置为1for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){if (G.arr[i][j] != MAXINT && (!visited[j]))//只要是邻接的顶点并且没有访问过{//不然就退回，也是递归结束条件dfsAM(G, j);//递归使用函数}}}

广度优先遍历算法 （BFS）

广度优先遍历也是先随机选个点，先让这个点的所有邻接点都访问一遍，然后从第一个访问的点再去访问它所有的邻接点，依次下去，到最后一个点都访问过为至。

那我们要怎么实现这个算法呢，从第二个图那个矩阵内部图结果可以看出，如果我们要使用广度优先遍历的话，救得一次性把第0行的所有邻接点都访问一遍，然后就是第1行，依次下去，那就是说我们就让这些行数排排队，只要每个行都能把邻接点都访问一遍就可以啦。

顺着这个思想，我们就要去想那怎么知道这一行的邻接点呢，答案是我们应该写个函数，去获取第一个邻接点的坐标，然后再写个函数得到下一个邻接点的坐标，直到没有邻接点了，那我们就去访问下一行，那我们怎么去访问下一行呢，上面讲到了排队，所以我们就可以写一个队列，让现在访问的行入队，因为我们知道这个矩阵是个方阵所以行和列是对应的，就是顶点数据对应的行坐标就是顶点数据的列坐标。

举个例子，现在是访问0行的1列那对应的就是顶点数据b这个元素，那我们就把b在矩阵中对应的列下标入列，虽然这是列下标，但是实际上也是数据b在矩阵中对应的行下标，所以我们出队的时候其实就是访问b在矩阵中对应的行下标。

算法步骤：

1、输出随机访问的顶点数据，并让其对应的辅助数组下标置为1

2、让顶点下标入队

3、队不为空，出队，并把出队元素保存

4、访问第一个邻接点，并打印其顶点数据，然后让其对应的辅助数组下标置为1

5、入队，访问下一邻接点，如此反复直至队空

void bfsAM(AMGraph G, int i){//随机选一个顶点下标，这里为0cout << G.vexs[i] << " ";//输出i下标在顶点表的值visit[i] = 1;//辅助数值对应下标i的值置为1sqQueue Q;initQueue(Q);enQueue(Q, i);//i为矩阵中顶点的行下标，让它入队(顶点表的下标和矩阵的列下标，行下标一致，本算法中说谁的下标都一样)while (Q.rear != Q.front)//队不为空{int u = 0;//接收矩阵中顶点的行下标，因为是邻接矩阵deQueue(Q,u);//出队并让u接收矩阵中顶点的行下标for (int w = firstVEX(G, u); w != MAXINT; w = nextVEX(G, w, u)){//注意在一次循环中u不变if (!visit[w]){cout << G.vexs[w] << " ";visit[w] = 1;enQueue(Q, w);}}}}

全部代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include using namespace std;#define MVNUM 100//最大顶点数#define MAXINT 32767//极大值相当于无穷大int visited[MVNUM] = { 0 };//辅助数组，判断遍历过了没int visit[MVNUM] = { 0 };//同理typedef struct{char vexs[MVNUM];//顶点数据数组int arr[MVNUM][MVNUM];//邻接矩阵int vexnum, arcnum;//现有顶点数与边数}AMGraph;typedef struct{int* base;//队列数组int front;//队头的下标int rear;//队尾的下标}sqQueue;int initGraph(AMGraph& G);//初始化邻接矩阵void showGraph(AMGraph G);//打印邻接矩阵int locatVex(AMGraph G, char u);//定位顶点在邻接矩阵的下标int createGraph(AMGraph& G);//建立邻接矩阵void dfsAM(AMGraph G,int i);//深度优先搜索遍历void bfsAM(AMGraph G, int i);//广度优先搜索遍历int initQueue(sqQueue& Q);//初始化队列int enQueue(sqQueue& Q, int i);//入队int firstVEX(AMGraph G, int u);//第一个邻接顶点int nextVEX(AMGraph G,int w ,int u);//下一个邻接顶点int main(){AMGraph G;initGraph(G);createGraph(G);showGraph(G);cout << "the result of dfs is:";dfsAM(G,0);cout << endl;cout << "the result of bfs is:";bfsAM(G,0);}int initGraph(AMGraph& G){cout << "please input some vexnum and arcnum!" <> G.vexnum >> G.arcnum;//输入你想要的顶点数和边数cout << "please input data of vex!" << endl;for (int i = 0; i >G.vexs[i];//输入顶点数据}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){G.arr[i][j] = MAXINT;//邻接矩阵的初值都为无穷大}}return 1;}void showGraph(AMGraph G){for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){if (G.arr[i][j] == MAXINT)//无穷大弄得更好看点cout << "∞" << " ";elsecout << " " << G.arr[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << endl;}int locateVex(AMGraph G, char u){for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){if (u == G.vexs[i])//如果u的值和顶点数据匹配，就返回顶点在矩阵中的下标return i;}return -1;}int createGraph(AMGraph& G){int i = 0; int j = 0;int w = 0;//i,j代表顶点下标,w代表权值char v1 = 0; char v2 = 0;//v1,v2为顶点数据cout << "please input w of v1 to v2 in graph!" << endl;for (int k = 0; k > v1 >> v2 >> w;i = locateVex(G, v1);//找到v1在顶点表的下标，并返回赋值给ij = locateVex(G, v2);G.arr[i][j] = w;G.arr[j][i] = G.arr[i][j];//无向图的矩阵是对称矩阵}cout << endl;return 1;}void dfsAM(AMGraph G, int i){//随机选一个顶点下标，这里为0cout << G.vexs[i]<<" ";//输出0下标在顶点表的值visited[i] = 1;//辅助数组对应下标i的值置为1for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){if (G.arr[i][j] != MAXINT && (!visited[j]))//只要是邻接的顶点并且没有访问过{//不然就退回，也是递归结束条件dfsAM(G, j);//递归使用函数}}}int initQueue(sqQueue& Q){Q.base = (int *)malloc(sizeof(int) * MVNUM);//给base动态分配一个int*类型MVNUM个int大小的一维数组空间Q.front = Q.rear = 0;//队头和对尾下标都置为0return 1;}int enQueue(sqQueue& Q, int i){if ((Q.rear + 1) % MVNUM == Q.front)//队满return 0;Q.base[Q.rear] = i;//先赋值再加Q.rear = (Q.rear + 1) % MVNUM;return 1;}int deQueue(sqQueue& Q, int &u){if (Q.rear == Q.front)//队空return 0;u = Q.base[Q.front];//要删的值给u然后再加Q.front = (Q.front + 1) % MVNUM;return 1;}int firstVEX(AMGraph G, int u){//在邻接矩阵u行0列开始遍历，如果找到不等于无穷的，//并且没有访问过的就返回列的下标，否则就返回无穷for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){if (G.arr[u][i] != MAXINT && visit[i] == 0) {return i;}}return MAXINT;}int nextVEX(AMGraph G, int w, int u){//在邻接矩阵u行w+1列开始遍历，如果找到不等于无穷的，//并且没有访问过的就返回列的下标，否则就返回无穷for (int i = w + 1; i < G.vexnum; i++){if (G.arr[u][i] != MAXINT && visit[i] == 0){return i;}}return MAXINT;}void bfsAM(AMGraph G, int i){//随机选一个顶点下标，这里为0cout << G.vexs[i] << " ";//输出i下标在顶点表的值visit[i] = 1;//辅助数值对应下标i的值置为1sqQueue Q;initQueue(Q);enQueue(Q, i);//i为矩阵中顶点的行下标，让它入队(顶点表的下标和矩阵的列下标，行下标一致，本算法中说谁的下标都一样)while (Q.rear != Q.front)//队不为空{int u = 0;//接收矩阵中顶点的行下标，因为是邻接矩阵deQueue(Q,u);//出队并让u接收矩阵中顶点的行下标for (int w = firstVEX(G, u); w != MAXINT; w = nextVEX(G, w, u)){//注意在一次循环中u不变if (!visit[w]){cout << G.vexs[w] << " ";visit[w] = 1;enQueue(Q, w);}}}}

发这个也是为了理清自己的思路，顺带一起学习下，继续学习咯，加油陌生人！！

学自严老师的教材———————————————————————————————————