C语言每日一练
2022年1月5日

文章目录

  • 题目描述
  • 问题分析
  • 1. 使用数组法（打印直角三角）
  • 2. 使用数组法（打印等腰三角）
  • 3. 使用公式法（打印等腰三角）
  • 网上参考

题目描述

打印杨辉三角（前N行）

问题分析

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

——百度百科

杨辉三角的部分规律：

  1. 每个数等于它上方两数之和。
  2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
  3. 第n行的数字有n项。
  4. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

根据前三个规律，我们可以使用数组法获取杨辉三角的前n行；根据后两个规律，我们可以使用公式法求出每行每列的数字。

数组法思路：先根据设定的行数定义一个二维数组，然后使用一个双层循环，外层循环的因子为杨辉三角的行数，内层循环用来将杨辉三角每行的数字存入数组。每行第一个数和最后一个数都是1，中间的数字等于它上方两数之和。
最后再通过两层循环将二维数组中的数字打印。

公式法思路：由于杨辉三角满足上面提到的第4点规律，所以我们可以直接定义一个函数求出杨辉三角第n行的m个数的值，注意求的是C(n-1，m-1)。

组合数公式

根据上面这个组合的公式，我们可以使用阶乘及相关计算，求出杨辉三角形的每个数，同时打印出来。

1. 使用数组法（打印直角三角）

打印直角形式的杨辉三角形，即打印二维数组时不加空格

代码

#include #define LINE_MAXIMUM 10//行数int main(){int i = 0, j = 0;int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};/* 填充二维数组 */for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数{for(j = 0; j <= i; j++)//每行的列数（第n行的数字有n项）{if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列为1array[i][j] = 1;else //每个数等于它上方两数之和array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\+ array[i - 1][j];}}/* 打印杨辉三角（直角） */for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++){for(j = 0; j <= i; j++)printf("%d ", array[i][j]);printf("\n");}return 0;}

运行结果

2. 使用数组法（打印等腰三角）

打印等腰形式的杨辉三角形，需要在每行前面加若干空格，空格的宽度需要根据数字的宽度调整，使三角形对称。

代码

#include #define LINE_MAXIMUM 10//行数int main(){int i = 0, j = 0;int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};int k = 0;/* 填充二维数组 */for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数{for(j = 0; j <= i; j++)//每行的列数（第n行的数字有n项）{if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列为1array[i][j] = 1;else //每个数等于它上方两数之和array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\+ array[i - 1][j];}}/* 打印杨辉三角（等腰） */for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++){//在数字前打印空格，最后一行空格数为0for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)printf("");for(j = 0; j <= i; j++)printf("%3d ", array[i][j]);printf("\n");}return 0;}

运行结果

3. 使用公式法（打印等腰三角）

由于循环都是从 0 开始，所以核心函数的功能是获取杨辉三角第 n + 1 行，第 m + 1 个数的值（行数最小为1），即求C(n, m)。另外，由于公式中存在除法，所以行数列数及结果不能使用整型，需要用浮点型。

代码

#include#define LINE_MAXIMUM 10//行数/** * @brief 获得阶乘结果（递归实现） * @param num输入的参数 * @return 返回num!（阶乘） */float Get_Factorial(float num){if(num >= 1)return num * Get_Factorial(num - 1);else//0! = 1return 1;}//获取杨辉三角第 n + 1 行，第 m + 1 个数的值为 C(n, m)float Get_Num(float n, float m){return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m);}int main(){float i = 0, j = 0, k = 0;/* 打印杨辉三角（等腰） */for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++){//在数字前打印空格for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)printf("");for(j = 0; j <= i; j++)printf("%3.0f ", Get_Num(i, j));printf("\n");}return 0;}

运行结果


网上参考

这份代码看起来很简洁，使用的是公式法。
原文链接：https://zhidao.baidu.com/question/513170198.html

#include #include int main(){int s = 1, h;// 数值和高度int i, j;// 循环计数scanf("%d", &h); // 输入层数printf("1\n"); // 输出第一个 1for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行数 i 从 2 到层高{printf("1 ");// 第一个 1for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 绕过第一个直接开始循环printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));printf("1\n"); // 最后一个 1，换行}getchar(); // 暂停等待return 0;}