2023年美国大学生数学建模MCM问题Y：了解二手帆船的价格-解题思路及代码分享

2023 MCM

Problem Y: Understanding Used Sailboat Prices

2023年MCM问题Y：了解二手帆船的价格

和许多奢侈品一样，帆船的价值会随着老化和市场条件的变化而变化。附件中所附的“2023_MCM_Problem_Y_Boats.xlsx”文件包括了2020年12月在欧洲、加勒比海和美国登广告出售的大约3500艘36至56英尺长的帆船的数据。

一、题目评价

典型的数据分析题目，考察预测模型，有现成数据，题目里多次提示可以自行增添相关数据，建议补充一些数据来辅助建模与分析。相对来说，本题难度不大，适合新手小白快速上手。

二、解题思路

1.数据清洗

1. 数据读取与观察：

由于原始excel编码为ansi，直接使用python读取会报错，需要用记事本打开转换编码格式为utf-8，转存为csv格式，再使用python的pandas包读取。

缺失值查看：

import pandas as pddf1=pd.read_csv('Monohulled Sailboats.csv')df2=pd.read_csv('Catamarans.csv')print(df1.isnull().sum())print(df2.isnull().sum())

输出结果：

1

2

由此可见，sheet1“Monohulled Sailboats”中有3个缺失值，而sheet2“Catamarans”中无缺失值。通过excel的筛选，可以快速定位到缺失值：

接着我们通过绘制箱线图来查看数据的分布情况：

Monohulled Sailboats

Catamarans

M类船的价格分布在200,000左右，C类船的价格分布在500,000左右

都存在个别偏离总体较明显的异常值，由于数据量本身不大，先标记保留。

数据合并：

我们观察到，两份数据的列名一致，仅仅是船的类型不同，不妨将两份数据合并成一份，便于后边的预测分析操作。

新建一列‘type’，数据为Monohulled Sailboats和Catamarans

#数据合并df1['type']='Monohulled Sailboats'df2['type']='Catamarans'df=pd.concat([df1,df2])

数据扩充：

题目给出的数据特征很少，且大部分是离散的分类特征变量，这对于预测问题的帮助比较有限，而题目中提示的很精确（利用其他来源来了解给定帆船的附加特性（如横梁、吃水、位移、索具、帆面积、船体材料、引擎时间、睡眠能力、净空空间、电子设备等）。以及按年份和地区分列的经济数据）

比较好收集的数据便是经济数据

Europe 2518

USA 493

Caribbean 480

数据中主要涉及以上三个地区05-19年的数据，我们可以从《世界银行》World Bank Open Data | Data数据库中找到这些国家历年的经济数据（GDP）。

整理至‘GDP.csv’中

将其合并到df中

df_gdp=pd.read_csv('GDP.csv')df=pd.merge(df,df_gdp,how='inner',on=['Geographic Region','Year'])

其他可能用到的数据Alubat Ovni 395 boats for sale – YachtWorld

2.开发一个数学模型，解释所提供的电子表格中每艘帆船的上市价格。

提到价格预测，不难想到多元线性回归模型。但是考虑到data中只有【船长度】和【价格】以及【年份】三个原始的数值型变量，题目中给出的【生产商】等分类变量难以直接利用。

所以我们应该先针对各细分类别的数据进行可视化分析。

根据之前的箱型图，我们就可以发现，单体帆船的整体价格比双体帆船的价格便宜一些。

所以我们首先对于【Make】列，即制造商进行分类探讨，首先利用value_counts函数统计出有多少个制造商：

统计结果显示，给出的数据里有98家之多的制造商，且很多制造商只有1-2条数据，这对我们的分类数据观察分析没有帮助，设置阈值lowest_boats_num=20，只统计拥有超过20条船售价数据的生产商，筛选后得到：17家生产商

由于类别还是比较多，所以我们继续调大阈值调到100：

由此我们可以相对比较直观地看出Lagoon制造商生产的船价格偏高，且随着年份，价格持续走高。

参考代码：

#数据可视化df_maker=df['Make'].value_counts().to_frame()df_maker=df_maker[df_maker['Make']>100]#设置阈值lei=list(set(df_maker.index))print(len(lei))colors=['k','r','y','g','c','b','m','grey','coral','peru','tan','gold','olive','brown','lime','teal','cyan','blue','navy','plum','pink','indigo','deepskyblue','crimson','hotpink','salmon','darkslategray','aquamarine','b','c']import matplotlib.pyplot as pltplt.figure(figsize=(10, 15), dpi=100)my_y_ticks = np.arange(0, 3000000, 100000)plt.yticks(my_y_ticks)for i in range(len(lei)):data1=df[df['Make']==lei[i]]plt.scatter(data1['Year'], data1['Listing Price (USD)'], c=colors[i], s=10, alpha=0.6, label=lei[i])plt.xlabel("year", fontdict={'size': 16})plt.ylabel("price", fontdict={'size': 16})plt.title("the price of boat", fontdict={'size': 20})plt.legend(loc='best')plt.show()

与之同理，我们还可以查看【Variant】【Geographic Region】和【Country/Region/State】对应的价格散点图：

图中显示，欧洲的价格显然偏高。

对应，我们对三个geographic的gdp进行对比分析：

可以看出长远来看，gdp和船价格并没有明显的正相关关系。

为了更好地比较各类的价格，进行聚类的均值计算，在计算前需要把$xxx，xxx类数据转换成float型：

df['Listing Price (USD)']=df['Listing Price (USD)'].apply(lambda x: x[1:])df['Listing Price (USD)']=df['Listing Price (USD)'].str.replace(',','').astype(float)df.groupby(['Year','Geographic Region','type'])['Listing Price (USD)'].mean().to_csv('mean.csv')

在探讨完分类特征之后，我们对船长度与价格的关系进行分析：在忽略年份和类型的不同条件下直接计算相关性，发现相关性很弱，接着我们限制年份、类别，发现长度与价格可以看出有正相关性（比较长度越长成本就越高），但是并不是很明显的线性关系。

根据我们上述的分析，发现，单纯地使用多元线性回归预测虽然简单粗暴便于解释，但是并不能利用好给出的类别特征，也难以达到较高的准确度。

但是也不妨先做一下多元线性回归预测的方法，可以在写论文时使用两种方法进行对比：

多元线性回归

于是可以采用随机森林的方法进行预测。

变量选取：

【Length (ft)】【Year】【GDP】【Make】【Variant】【Geographic Region】【Country/Region/State】【type】

其中我们需要对字符型变量进行转换：

转换方式为：

（1） 对于类别较少的特征【Geographic Region】和【type】，我们可以直接设为数字0/1/2和0/1，其中geographic的数字0/1/2按顺序依次赋给平均价格由低到高的国家

（2） 对于类别很多的特征【Make】【Variant】和【Country/Region/State】，我们分别统计其类别出现的次数以及平均值：

然后对于具有显著的【贵】或者【便宜】特征的类别进行标记，其他的类记为0.

例如：【Make】中[Privilege, Southerly, Bali, HH Catamarans, Discovery, Nautor, Nautitech, Lagoon]价格偏贵,标记1，而[Beneteau, Dufour, Elan, Bavaria, Dehler, Van De Stadt]价格偏便宜，标记-1，其余标记0

数据处理好后长这样：

接着进行随机森林预测：

至于精度则可以用rmse来衡量。

from sklearn import metricsy = np.array([1,1])y_hat = np.array([2,3])MSE = metrics.mean_squared_error(y, y_hat)RMSE = metrics.mean_squared_error(y, y_hat)**0.5MAE = metrics.mean_absolute_error(y, y_hat)MAPE = metrics.mean_absolute_percentage_error(y, y_hat)

2.用你的模型来解释地区对上市价格的影响。讨论是否有任何区域效应在所有的帆船变异中是一致的

根据我们随机森林得到的结果，探讨各区域特征对预测的影响程度。

除了已有的区域类别、GDP特征难以模拟影响的全面性，因此我们根据数据的可获得性收集以下数据：

【GDP】【货运吞吐量】-世界银行

【船只总量】【船舶市场营收】-《2019全球海运发展评述报告》

这些都是可以代表区域特征的数据。

将这些数据导入随机森林模型，观察预测模型的变化。

3.您对特定地理区域的建模如何在香港（SAR）市场中有用

根据前面两问，我们知道，GDP、年份、船的类型都跟预测有关系。

如何验证在香港地区的作用则需要找到香港的数据集。

我们只需要将随机森林输出的模型中代入新的GDP年份对应数据即可获得SAR的船预测模型。

然后按照前述方法进行数据转换，生成datafortrain2

代入随机森林模型进行训练，这时我们可以直接删除掉几乎无影响的特征。

4。这对双体船和单壳帆船的效果都是一样的吗？

是不一样的，最开始的分析中可以看出类型的不同，输出的定价模型也不同。所以我们要保留type特征列，为了验证其影响，可以删除type列观察rmse变化情况，或者进行数据分类，对比两类的模型输出结果。

具体思路步骤代码及参考数据整理好放在评论区，如失效请私信获取~