337. 打家劫舍 III
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口,我们称之为 root
。
除了 root
之外,每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后,聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ,房屋将自动报警。
给定二叉树的 root
。返回 在不触动警报的情况下 ,小偷能够盗取的最高金额 。
示例 1:
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:
输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9
提示:
- 树的节点数在 [ 1 , 1 0 4 ] [1, 10^4] [1,104] 范围内
- 0 < = N o d e . v a l < = 1 0 4 0 <= Node.val <= 10^4 0<=Node.val<=104
思路:DFS
分析:
每个节点都有偷或不偷两种可能,但是有一定的限制,如下:
- 若父节点不偷,子节点既能偷,也能不偷
- 若父节点偷,子节点只能不偷
解法:
由于每个节点都有两种可能,所以我们需要一个一维数组来保留这两种可能:
- 若当前节点不偷,其左孩子和有孩子既能偷,也能不偷, 取最大值,状态转移方程为:
r e s [ 0 ] = m a x ( l e f t [ 0 ] , l e f t [ 1 ] ) + M a t h . m a x ( r i g h t [ 0 ] , r i g h t [ 1 ] ) res[0] = max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]) res[0]=max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]) - 若父节点偷,当前节点的金额加上子节点只能不偷时的金额,状态转移方程为:
r e s [ 1 ] = r o o t . v a l + l e f t [ 0 ] + r i g h t [ 0 ] res[1] = root.val + left[0] + right[0] res[1]=root.val+left[0]+right[0] - 递归即可求出小偷能够盗取的最高金额。
代码:(Java、C++)
Java
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode() {} * TreeNode(int val) { this.val = val; } * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { * this.val = val; * this.left = left; * this.right = right; * } * } */class Solution { public int rob(TreeNode root) { //刚开始时,该节点既能偷,也能不偷, 取最大值 int[] res = takeOrNot(root); return Math.max(res[0], res[1]); } public int[] takeOrNot (TreeNode root){ if(root == null) return new int[2]; int[] res = new int[2]; int[] left = takeOrNot(root.left); int[] right = takeOrNot(root.right); //如果没有偷当前节点,则其左孩子和有孩子既能偷,也能不偷, 取最大值 res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]); //如果偷了当前节点,则其左孩子和有孩子都不能偷 res[1] = root.val + left[0] + right[0]; return res; }}
C++
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {} * TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} * TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {} * }; */class Solution {public: int rob(TreeNode* root) { vector<int> res = takeOrNot(root); return max(res[0], res[1]); } vector<int> takeOrNot (TreeNode* root){ if(root == NULL) return {0, 0}; vector<int> res = {0, 0}; vector<int> left = takeOrNot(root->left); vector<int> right = takeOrNot(root->right); //如果没有偷当前节点,则其左孩子和有孩子既能偷,也能不偷, 取最大值 res[0] = max(left[0], left[1]) +max(right[0], right[1]); //如果偷了当前节点,则其左孩子和有孩子都不能偷 res[1] = root->val + left[0] + right[0]; return res; }};
运行结果:
复杂度分析:
- 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中
n
为树的结点数目。 - 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)。递归栈最坏情况下需要 O ( n ) O(n) O(n)的空间。
题目来源:力扣。
放弃一件事很容易,每天能坚持一件事一定很酷,一起每日一题吧!
关注我 leetCode专栏,每日更新!