相关源码和数据文件已经更新在github：https://github.com/Wuito/Estimation-of-residual-life-of-particle-filter-lithium-ion-battery
粒子滤波采样
粒子滤波算法的完整建立在Gordon，Salmond和Smith提出的重采样技术上，并且一种新的采样算法（采样-重要性重采样）的发现和不断改良也对粒子滤波算法进行了丰富。
粒子滤波重采样
常用的重采样方法可以分为四类：最临近值重采样法，双线性重采样法，双立方重采样法，插值重采样法。
1）最邻近值重采样法:指的是比较目标图像与原图像的宽或者高，并且以此将原图像相对位置的像素点作为目标图像像素点的值。
2）双线性重采样法:指的是参考原图像对应像素周围四个点的值，并且由相对位置为每个点取权值来获得目标图像。
3）双立方重采样法:参考原像素点周围4*4个像素的值，并且根据这来获得目标图像。
4）插值重采样法:相比上述算法，这种方法参考更多原图像数据信息，可被用于求解对称矩阵方程组的求解以及特征值问题，重采样效果一般更好。
重采样算法是按概率进行复制和淘汰步骤，权重高的可能会被多次复制，这就保证了整体粒子数基本不变，然后进行归一化，将所有的粒子的权重都变为 1/n，继续进行下一步的预测更新步骤。虽然重采样的应用不会彻底根除粒子退化问题，但也会大大改善了粒子退化问题。
虽然重采样方法能够一定程度上减弱粒子退化问题，但是也必然会导致例子多样性的丧失，即N=1/(∑▒W_K^i )，N越小粒子退化问题也就越严重，就更加需要重采样，这样多次的重采样当然也会减慢粒子滤波的速度。
电池容量衰减模型
根据电池容量计算公式：Q=∫_tc^td▒〖I(t)dt〗,其中tc表示的是充电时间，td表示的是电池放电时间，I(t)表示的是电流，Q为锂离子电池的实时容量，而经过时间t则是记录了电池从循环开始到实验结束的时间。经过Matlab曲线拟合工具箱对四种电池容量数据进行指数拟合，能够得到比较准确的指数衰退模型。
根据电池衰减模型，我们选用双指数经验模型。
Q表示的是k时刻的电池容量，其中，k为循环次数，a,b,c,d均与锂离子电池本身有关，所以当a,b,c,d估算越准确，那么对于电池本身的模拟也就越真实，也就越能准确预测电池寿命。
算法流程
总结粒子滤波算法方法，有流程图：
使用Python3.8、Numpy1.23、matplotlib3.6软件环境对上述算法进行设计。运行Python程序可以得到CS2电池的容量预测图，在实验中以CS2_36为样本集，对样本的前600个数据进行10:1随机抽样后使用Matlab拟合工具箱对双指数模型进行拟合。
曲线拟合
有了拟合的参数和算法方程，那就开始滤波了：
注意这里python加载的数据先前就已经计算好保存下来的数据
这是我工程的文件结构。你需要在上一篇博客里下载好马里兰大学的数据，处理好数据后保存为npy格式的文件，然后在这里应用。
先上粒子滤波的效果图：
蓝色是观测值，黄色是滤波计算值，从红色线开始，绿色是没有滤波的自然观测计算值。
# 基于粒子滤波的锂离子电池RUL预测# From: SWUST IPC14 Daiimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.linalg import sqrtm# Python3.8、Numpy1.23、matplotlib3.6# 除去数据异常的较大值和较小值点def drop_outlier(array, count, bins): index = [] range_ = np.arange(1, count, bins) for i in range_[:-1]: array_lim = array[i:i + bins] sigma = np.std(array_lim) mean = np.mean(array_lim) th_max, th_min = mean + sigma * 2, mean - sigma * 2 idx = np.where((array_lim th_min)) idx = idx[0] + i index.extend(list(idx)) return np.array(index)# 剩余容量双指数方程，状态方程def hfun(X, k): Q = X[0] * np.exp(X[1] * k) + X[2] * np.exp(X[3] * k) return Q# 重采样步骤：# 预测：抽取新粒子# 更新：更新粒子权值# 状态估计# 多项式重采样# 重采样def randomR(inIndex, q): outIndex = np.zeros(np.shape(inIndex)) num = np.shape(q) u = np.random.rand(num[0], 1) u = np.sort(u, axis = 0) u = np.array(u) l = np.cumsum(q, axis=0) i = 0 for j in np.arange(0, num[0]): while (i <= (num[0]-1)) and (u[i] <= l[j]): outIndex[i] = j i = i + 1 return outIndex# capacity：阶段放电容量# resistance：放电阶段电池的的内阻平均值# CCCT：恒定电流充电时间# CVCT: 恒定电压充电时间if __name__ == "__main__": # ======================================== # 加载数据 # ======================================== Battery_name = 'CS2_38' Battery = np.load('dataset/' + Battery_name + '.npy', allow_pickle=True) Battery = Battery.item() battery = Battery[Battery_name] names = ['capacity', 'resistance', 'CCCT', 'CVCT'] # battery[1] = battery[1] /(battery[1] + 1.1)# 粒子滤波步骤 # 初始化 # 更新粒子状态 # 权值计算和归一化 # 重采样 # 判断程序是否结束，迭代 # ======================================== # 预估数据为电池容量 # ======================================== N = len(battery['cycle']) pf_Number = 200 # 粒子数 Prediction_Interval = 300 # 未来趋势值,预测区间的大小 cita = 1e-4 wa = 0.000001 # 设定状态初始值 wb = 0.01 wc = 0.1 wd = 0.0001 Q = cita * np.diag([wa, wb, wc, wd]) # Q为过程噪声方差矩阵，diag()创建指定对角矩阵 F = np.eye(4) # F为驱动计算矩阵，eye()单位对角矩阵 R = 0.001 # 观测噪声的协方差 # ========= 状态方程赋初值 ============== a = -0.0000083499 b = 0.055237 c = 0.90097 d = -0.00088543 X0 = np.mat([a, b, c, d]).T # 矩阵转置 # ========= 滤波器状态初始化 ============== Xpf = np.zeros([4, N]) Xpf[:, 0:1] = X0 # 对齐数组 # ========= 粒子集初始化 ============== Xm = np.zeros([4, pf_Number, N]) for i in np.arange(0, pf_Number - 1): sqr1 = np.array(sqrtm(Q)) sqr2 = sqr1.dot(np.random.randn(4, 1)) # 矩阵乘法，直接用*是矩阵点乘 Xm[:, i:i + 1, 0] = X0 + sqr2 # 对齐数组,需要将矩阵对齐后才能相加 # ========= 从数据集读取观测量 ============= capacity = battery[names[0]] Z = np.array(capacity) # ========= Zm为滤波器预测观测值，Zm与Xm对应 ============= Zm = np.zeros([1, pf_Number, N]) # ========= Zpf与Xpf对应 ============= Zpf = np.zeros([1, N]) # 计算中得到的Zpf为滤波器更新得到的容量值 # ========= 权值初始化 ============= Weight = np.zeros([N, pf_Number]) # 计算中得到的W为更新的粒子权重 # 粒子滤波算法 for k in np.arange(1, N - 1): # 重要性采样 for i in np.arange(0, pf_Number - 1): sqr1 = np.array(sqrtm(Q)) # 观测噪声 sqr2 = sqr1.dot(np.random.randn(4, 1)) # 矩阵乘法，直接用*是矩阵点乘 Xm[:, i:i + 1, k] = F.dot(Xm[:, i:i + 1, k - 1]) + sqr2 # 权值重要性计算 for i in np.arange(0, pf_Number - 1): Zm[0, i:i + 1, k] = hfun(Xm[:, i:i + 1, k], k) # 观测预测 Weight[k, i] = np.exp(-(Z[k] - Zm[0, i:i + 1, k:k + 1]) ** 2 / 2 / R) + 1e-99 # 重要性权值计算，乘方用 ** Weight[k, :] = Weight[k, :] / sum(Weight[k, :]) # 权值归一化 # 重采样 # 这里的重采样以权值为传入值，返回值为采样后的索引 outlndex = randomR(np.arange(0, pf_Number), Weight[k, :]) # 得到新的样本 for i in np.arange(0, len(outlndex)): Xm[:, i, k] = Xm[:, int(outlndex[i]), k] # 滤波后的状态更新，更新参数[a,b,c,d] Xpf[:, k] = [np.mean(Xm[0, :, k]), np.mean(Xm[1, :, k]), np.mean(Xm[2, :, k]), np.mean(Xm[3, :, k])] # 更新后的状态计算预测的容量值 Zpf[0, k] = hfun(Xpf[:, k], k) # ======================================== # 计算自然条件下的预测值 # ======================================== start = N - Prediction_Interval # 预测的区间 Zf = np.zeros(Prediction_Interval) # 自然预测值 Xf = np.zeros(Prediction_Interval) for k in np.arange(start-1, N-1): Zf[k-start] = hfun(Xpf[:, start], k) Xf[k-start] = k # 画线 nax = [start, start] nay = [0, 1] plt.figure(figsize=(12, 9)) plt.title('Particle filter '+ Battery_name) # 折线图标题 plt.xlabel('Number of Cycles', fontsize=14) plt.ylim((0, 1.1)) plt.ylabel(names[0], fontsize=14) plt.plot(battery['cycle'], Z, markersize=3) plt.plot(battery['cycle'], Zpf[0, :], markersize=3) plt.plot(Xf, Zf, markersize=3) plt.plot(nax, nay, linewidth=4) plt.legend(['Measured value', 'pf Predictive value', 'Natural predicted value']) plt.show()Matlab的粒子滤波
main.m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 版权声明：% 本程序的详细中文注释请参考% 黄小平，王岩，缪鹏程.粒子滤波原理及应用[M].电子工业出版社，2017.4% 书中有原理介绍+例子+程序+中文注释% 如果此程序有错误，请对提示修改%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 函数功能：粒子滤波用于电源寿命预测% function main load Battery_Capacity%%load Battery_CapacityN=length(A5Cycle);% error('下面的参数M请参考书中的值设置，然后删除本行代码')M=200; %%粒子数Future_Cycle=100; % 未来趋势if N>260 N=260; % 过滤大于260的数字end %过程噪声协方差Qcita=1e-4;wa=0.000001;wb=0.01;wc=0.1;wd=0.0001;Q=cita*diag([wa,wb,wc,wd]); %驱动矩阵F=eye(4); %观测噪声协方差R=0.001; a=-0.0000083499;b=0.055237;c=0.90097;d=-0.00088543;X0=[a,b,c,d]'; %滤波器状态初始化Xpf=zeros(4,N);Xpf(:,1)=X0; % 粒子集初始化Xm=zeros(4,M,N);for i=1:M Xm(:,i,1)=X0+sqrtm(Q)*randn(4,1);end % 观测量Z(1,1:N)=A12Capacity(1:N,:)'; Zm=zeros(1,M,N); Zpf=zeros(1,N); W=zeros(N,M); %粒子滤波算法for k=2:N % 采样 for i=1:M Xm(:,i,k)=F*Xm(:,i,k-1)+sqrtm(Q)*randn(4,1); end % 权值重要性计算 for i=1:M Zm(1,i,k)=feval('hfun',Xm(:,i,k),k); W(k,i)=exp(-(Z(1,k)-Zm(1,i,k))^2/2/R)+1e-99; end, W(k,:)=W(k,:)./sum(W(k,:)); % 重采样 outIndex = randomR(1:M,W(k,:)'); % 调用外部函数 % 得到新样本 Xm( :, :, k)=Xm( :, outIndex, k); % 滤波后的状态更新 Xpf(:,k)=[mean(Xm(1,:,k));mean(Xm(2,:,k));mean(Xm(3,:,k));mean(Xm(4,:,k))]; % 更新后的状态计算 Zpf(1,k)=feval('hfun',Xpf(:,k),k);end %预测未来电容的趋势start=N-Future_Cycle;for k=start:N Zf(1,k-start+1)=feval('hfun',Xpf(:,start),k); Xf(1,k-start+1)=k;endXreal=[a*ones(1,M);b*ones(1,M);c*ones(1,M);d*ones(1,M)];figuresubplot(2,2,1);hold on;box on;plot(Xpf(1,:),'-r.');plot(Xreal(1,:),'-b.')legend('粒子滤波后的a','平均值a')subplot(2,2,2);hold on;box on;plot(Xpf(2,:),'-r.');plot(Xreal(2,:),'-b.')legend('粒子滤波后的b','平均值b')subplot(2,2,3);hold on;box on;plot(Xpf(3,:),'-r.');plot(Xreal(3,:),'-b.')legend('粒子滤波后的c','平均值c')subplot(2,2,4);hold on;box on;plot(Xpf(4,:),'-r.');plot(Xreal(4,:),'-b.')legend('粒子滤波后的d','平均值d')figurehold on;box on;plot(Z,'-b.') plot(Zpf,'-r.')plot(Xf,Zf,'-g.') bar(start,1,'y')legend('实验测量数据','滤波估计数据','自然预测数据')%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
hfun.m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 版权声明：% 本程序的详细中文注释请参考% 黄小平，王岩，缪鹏程.粒子滤波原理及应用[M].电子工业出版社，2017.4% 书中有原理介绍+例子+程序+中文注释% 如果此程序有错误，请对提示修改%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 函数名称：电容的观测函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function Q=hfun(X,k)Q=X(1)*exp(X(2)*k)+X(3)*exp(X(4)*k);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
randomR.m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 版权声明：% 本程序的详细中文注释请参考% 黄小平，王岩，缪鹏程.粒子滤波原理及应用[M].电子工业出版社，2017.4% 书中有原理介绍+例子+程序+中文注释% 如果此程序有错误，请对提示修改 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function outIndex = randomR(inIndex,q);if nargin < 2 error('Not enough input arguments.'); endoutIndex=zeros(size(inIndex));[num,col]=size(q);u=rand(num,1);u=sort(u);l=cumsum(q);i=1;for j=1:num while (i<=num)&(u(i)<=l(j)) outIndex(i)=j; i=i+1; endend