道阻且长，行则将至。

算法，不如说它是一种思考方式


算法专栏： 123

一、77. 组合

  • 题目描述：给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
    你可以按 任何顺序 返回答案。
  • 来源：力扣（LeetCode）
  • 难度：中等
  • 提示：
    1 <= n <= 20
    1 <= k <= n
  • 示例 1：
    输入：n = 4, k = 2
    输出：
    [[2,4],
    [3,4],
    [2,3],
    [1,2],
    [1,3],
    [1,4]]
    示例 2：
    输入：n = 1, k = 1
    输出：[[1]]

解题

输入：n = 4, k = 2
就是遍历这样的一个树，选取组合。

回溯code：

class Solution {    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {        List<List<Integer>> ans= new ArrayList<>();        List<Integer> nk=new ArrayList<>();        getnk(n,k,ans,nk,1);        return ans;    }    private static void getnk(int n, int k,List<List<Integer>> ans, List<Integer> nk,int index) {        if(nk.size()==k){            ans.add(new ArrayList<>(nk));            return;        }        for (int i = index; i <= n; i++) {            nk.add(i);            getnk(n,k,ans,nk,i+1);            nk.remove((Object) i);        }    }}

二、回溯法：

回溯算法是一种基于 DFS 搜索的算法思想，回溯算法可枚举出所有可能的情况，并通过剪枝等优化技巧减少搜索时间，从而求出问题的解。

在回溯算法中，我们通常需要定义以下几个概念：

状态：问题或问题的解可以表示为不同状态的组合。例如，在 8 皇后问题中，状态是一个长度为 8 的数组，在数组中，每个元素存储一个整数，表示皇后的位置。因此，所有可能的状态组成了问题的解空间。
决策：对于一个给定的状态，我们可以通过一种操作，生成不同的下一个状态。例如，在 8 皇后问题中，决策是指从当前状态中选择一个位置，将下一个皇后放在该位置。
可行性条件：在生成新状态之后，需要检查该状态是否满足问题的要求。如果新状态不满足要求，则需要回溯到前一个状态，进行其他的决策。

回溯算法是通过枚举所有可能的情况，逐个考虑每个决策，生成新的可能状态，检验状态是否满足问题要求。如果满足要求，继续生成下一个状态，否则回溯到上一个状态，选择其他的决策进行尝试。由于需要考虑所有可能的情况，因此回溯算法,具有非常高的时间复杂度，因此，需要合理地设置搜索条件、剪枝等技巧，以提高回溯算法的效率。

回溯算法通常需要进行以下几个操作：

  • 初始化状态：根据问题要求，生成最初的状态。

  • 生成新状态：对于当前的状态，尝试不同的决策，生成一个新状态。

  • 检验状态：对于生成的新状态，进行问题要求的检验，是否满足要求。

  • 回溯处理：如果新状态不满足要求，需要回溯到前一个状态，进行其他决策。

回溯算法的优点是，基本上不需要额外的存储空间，即空间复杂度很低。并且适用于求解大部分 NP 问题，可以解决许多其它算法无法处理的问题。通过逐个尝试所有可能的情况，检验状态是否满足要求，从而求出问题的解。虽然回溯算法的效率比较低，但是对于许多 NP 问题，回溯算法仍然是一种有效的解决方案。

想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。

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