前言 (很重要)

二叉树的概念

二叉树的相关术语

前言 (很重要)

大家好，今天给大家带来的是二叉树的相关操作，希望能够给大家带来帮助。
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二叉树的概念

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

二叉树的相关术语

①节点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息。
②节点的度：一个节点拥有子树的数目称为节点的度。
③叶子节点：也称为终端节点，没有子树的节点或者度为零的节点。
④分支节点：也称为非终端节点，度不为零的节点称为非终端节点。
⑤树的度：树中所有节点的度的最大值。
⑥节点的层次：从根节点开始，假设根节点为第1层，根节点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个节点位于第L层，则其子节点位于第L+1层。
⑦树的深度：也称为树的高度，树中所有节点的层次最大值称为树的深度。

二叉树的构造

//构造二叉树typedef struct Binode{//数据域char data;//定义左孩子和右孩子struct Binode*lchid, *rchid;}Binode, *StrBinode;

创建二叉树

//先序遍历创建二叉树void creatBinode(StrBinode&T){cin >> ch;if (ch == '#'){//如果输入是#的话就说明根结点就是叶子结点//就没必要再去进行开辟一个二叉树空间T = NULL;}else{T = new Binode;T->data = ch;creatBinode(T->lchid);creatBinode(T->rchid);}}

先序遍历二叉树

//先序遍历二叉树void visitBinode(StrBinode&T){if (T!=NULL){cout <data <lchid);visitBinode(T->rchid);}if(T==NULL){cout << "#" << " ";}}

中序遍历二叉树

//中序遍历二叉树void MidvisitBinode(StrBinode&T){if (T != NULL){visitBinode(T->lchid);cout <data <rchid);}if (T == NULL){cout << "#" << " ";}}

后序遍历二叉树

//后序遍历二叉树void BackvisitBinode(StrBinode&T){if (T != NULL){visitBinode(T->lchid);visitBinode(T->rchid);cout <data << " ";}if (T == NULL){cout << "#" << " ";}}

层次遍历二叉树

//二叉树的层次遍历void Levelorder(StrBinode&HT){StrBinode T;T = new Binode;//创建一个队列ququeue qu;//将根结点的指针压入队列qu.push(HT);//当队列不为空的时候就继续进行循环while (!qu.empty()){//让T里面存放队列中第一个元素的值T = qu.front();//C++自带的队列出队的话是删除值不返回值qu.pop();//访问出队元素的值cout <data <lchid != NULL){qu.push(T->lchid);}//当该节点右孩子不为空的时候就让左孩子入队if (T->rchid != NULL){qu.push(T->rchid);}}}

二叉树的深度

//二叉树的深度int deep(StrBinode&T){if (T == NULL){return 0;}else{int m = deep(T->lchid);int n = deep(T->rchid);if (m > n){return (m + 1);}else{return (n + 1);}}}

二叉树的叶子结点数

//求二叉树的叶子结点int leaf(StrBinode&T){//如果是空树if (T == NULL){//返回0return 0;}//如果是叶子结点if (T->lchid == NULL && T->rchid == NULL){//返回1return 1;}return leaf(T->lchid) + leaf(T->rchid);}

二叉树的结点数

//求二叉树的结点数int Nodecount(StrBinode&T){//如果是根结点没有数据if (T == NULL){return 0;}else{return Nodecount(T->lchid) + Nodecount(T->rchid) + 1;}}

整体代码

#include#includeusing namespace std;char ch = 0;//构造二叉树typedef struct Binode{//数据域char data;//定义左孩子和右孩子struct Binode*lchid, *rchid;}Binode, *StrBinode;//先序遍历创建二叉树void creatBinode(StrBinode&T){cin >> ch;if (ch == '#'){//如果输入是#的话就说明根结点就是叶子结点//就没必要再去进行开辟一个二叉树空间T = NULL;}else{T = new Binode;T->data = ch;creatBinode(T->lchid);creatBinode(T->rchid);}}//先序遍历二叉树void visitBinode(StrBinode&T){if (T!=NULL){cout <data <lchid);visitBinode(T->rchid);}if(T==NULL){cout << "#" <lchid);cout <data <rchid);}if (T == NULL){cout << "#" <lchid);visitBinode(T->rchid);cout <data << " ";}if (T == NULL){cout << "#" << " ";}}//二叉树的层次遍历void Levelorder(StrBinode&HT){StrBinode T;T = new Binode;//创建一个队列ququeue qu;//将根结点的指针压入队列qu.push(HT);//当队列不为空的时候就继续进行循环while (!qu.empty()){//让T里面存放队列中第一个元素的值T = qu.front();//C++自带的队列出队的话是删除值不返回值qu.pop();//访问出队元素的值cout <data <lchid != NULL){qu.push(T->lchid);}//当该节点右孩子不为空的时候就让左孩子入队if (T->rchid != NULL){qu.push(T->rchid);}}}//二叉树的深度int deep(StrBinode&T){if (T == NULL){return 0;}else{int m = deep(T->lchid);int n = deep(T->rchid);if (m > n){return (m + 1);}else{return (n + 1);}}}//求二叉树的叶子结点int leaf(StrBinode&T){//如果是空树if (T == NULL){//返回0return 0;}//如果是叶子结点if (T->lchid == NULL && T->rchid == NULL){//返回1return 1;}return leaf(T->lchid) + leaf(T->rchid);}//求二叉树的结点数int Nodecount(StrBinode&T){//如果是根结点没有数据if (T == NULL){return 0;}else{return Nodecount(T->lchid) + Nodecount(T->rchid) + 1;}}//菜单void menu(){cout << "\t\t\t******************************************************************" << endl;cout << "\t\t\t****************1.输入-1退出程序 *******************" << endl;cout << "\t\t\t****************2.输入1 初始化二叉树 *******************" << endl;cout << "\t\t\t****************3.输入2 对二叉树先序遍历 *******************" << endl;cout << "\t\t\t****************4.输入3 对二叉树中序遍历 *******************" << endl;cout << "\t\t\t****************5.输入4 对二叉树后序遍历 *******************" << endl;cout << "\t\t\t****************6.输入5 对二叉树层次遍历 *******************" << endl;cout << "\t\t\t****************7.输入6 二叉树深度 *******************" << endl;cout << "\t\t\t****************8.输入7 二叉树叶子结点数 *******************" << endl;cout << "\t\t\t****************9.输入8 二叉树的结点数 *******************" << endl;cout << "\t\t\t******************************************************************" <> n){if (n < 0){break;}switch (n){case 1://初始化二叉树cout << "请输入值对二叉树进行初始化" << endl;creatBinode(T);cout << "初始化完成" << endl;break;case 2://先序遍历cout << "先序遍历的结果为" << endl;visitBinode(T);cout << "先序遍历结束" << endl;break;case 3://中序遍历cout << "中序遍历的结果为" << endl;MidvisitBinode(T);cout << "中序遍历结束" << endl;break;case 4://后序遍历cout << "后序遍历的结果为" << endl;BackvisitBinode(T);cout << "后序遍历结束" << endl;break;case 5://层次遍历cout << "层次遍历的结果为" << endl;Levelorder(T);cout << "层次遍历结束" << endl;break;case 6:cout << "二叉树的深度为：";cout << deep(T) << endl;break;case 7:cout << "二叉树的叶子结点数为：";cout << leaf(T) << endl;break;case 8:cout << "二叉树的结点数为；";cout << Nodecount(T) << endl;break;default:cout << "您的输入有误，请重新输入" << endl;break;}}return 0;}

结果展示

结束语

到这里今天的内容就已经全部结束了，这里的代码是运用C++语言实现的，其他语言的话也大同小异，只要相关的思想掌握了，就能写出来相应的代码，最后小张在这里感谢大家的支持！

二叉树相关操作—纯代码实现详解

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创建二叉树

先序遍历二叉树

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