大家好,我是爱刷题的小蓝,欢迎交流指正~

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全文目录

试题A:卡片⭐

1 真题​

2 解析

3 代码

试题B:直线⭐

1 真题​

2 解析

3 代码

试题C:货物摆放⭐

1 真题

2 解析

3 代码

试题D:路径⭐⭐

1真题​

2 解析

3 代码

试题E:回路计数⭐⭐

1 真题

2 解析

3 代码

试题F:时间显示⭐⭐

1 真题

2 解析

3 代码

试题G:杨辉三角形⭐⭐⭐

1 真题

2 解析

3 代码

试题H:左孩子右兄弟⭐⭐

1 真题​

2 解析

3 代码

试题I:异或数列⭐⭐⭐

1 真题

2 解析

3 代码

试题 J: 括号序列⭐⭐⭐

1 真题

2 解析

3 代码


试题A:卡片

1 真题


2 解析

难度系数:

考察题型:枚举

涉及知识点:字符串:str() 计数方法:.count()

思路分析:

第一题就这么暴力,不愧是BF杯。循环就完事了!

经过一波分析,从材料中“拼11时卡片1已经只有一张了”推理出卡片1最先用光。

原因是:0~9这十张卡片是从1开始拼的,1最先被使用,也就意味着1最先用光。

小蓝得出思路:先循环遍历可以拼出的数字,再将整数格式转换成字符串格式,

接上count()方法统计”1″出现的次数那么当”1″出现了2021次时,就搞定啦~


3 代码

#卡片cnt=0                        #计数器:统计1的个数i=1                          #从1开始遍历   while True:                  #循环次数未知,用while循环    cnt+=str(i).count("1")   #.count("1")方法:统计i中"1"出现的次数    if cnt>2021:             #如果"1"出现超过2021次,说明是卡片1用完了的下一次,找到了关键i        print(i-1)           #输出结果3181        break    i+=1

试题B:直线

1 真题


2 解析

难度系数:

考察题型:枚举 数论

涉及知识点:集合docker=set() 斜率截距公式(k,b)

思路分析:

一条普普通通的直线,竟然能变出这么多花样?直线,接招!( •̀ ω •́ )✧

首先创建二维列表存放坐标系,然后二重循环遍历,给每个坐标点赋初值。

因为要统计不同的直线,所以用直线的性质:斜率截距 来区分,并存放到集合容器里,

最后一点小细节,当斜率不存在时,k会报错,

所以单独计算,最后直接加上20条垂直x轴的直线。


3 代码

#直线M=[[x,y] for x in range(20) for y in range(21)] #创建二维列表:代表xy坐标系d=set()                            #创建集合属性的容器:因为集合里的元素不会重复for i in M:                        #二重循环遍历每个坐标    x1,y1=i[0],i[1]                #注意书写格式:a,b=c,d    for j in M:      x2,y2=j[0],j[1]      if x1==x2:                   #特殊情况:直线垂直时斜率不存在,先跳过最后计算          continue      k=(y2-y1)/(x2-x1)            #斜率公式      b=(x2*y1-x1*y2)/(x2-x1)      #截距公式      if (k,b) not in d:           #存入容器里没有的(斜率,截距)对          d.add((k,b))print(len(d)+20)                   #输出结果:容器的长度40237+斜率不存在的20种情况=40257

试题C:货物摆放

1 真题


2 解析

难度系数:⭐⭐

考察题型:枚举 数论

涉及知识点:约数 集合

思路分析:

长宽高,三重循环,枚举暴力,yyds!(´▽`ʃ♡ƪ)

两个知识点:一个是约数,另一个是集合。

1、判断约数算法: n%i==0

约数指的是被整除后没有余数的数。

举个栗子:3%1==0 3%3==0 1和3就是3的约数。

2、创建集合容器方法:docker=set()

选用集合作为容器存放数据,是因为集合的数据不会重复。相同的数据不会重复添加。


3 代码

n=2021041820210418               #货物数量cnt=0                            #count统计值赋初始值0d=set()                          #容器docker赋予集合属性for i in range(1,int(n**0.5)+1): #循环遍历,筛选n的约数(对n开根号可加快速度)    if n%i==0:                   #如果可被整除,判断为约数        d.add(i)                 #添加约数        d.add(n//i)for i in d:                      #三重循环遍历容器docker里的约数    for j in d:                          for k in d:            if i*j*k==n:         #满足条件                cnt+=1           #方案数+1print(cnt)                       #print(2430)

试题D:路径

1真题


2 解析

难度系数:⭐⭐

考察题型:数论 动态规划 

涉及知识点:最小公倍数 最短路径

思路分析:

这道题可谓是究极嵌套!融合了最短路径,最小公倍数和动态规划。一个不会就全凉了~

最小公倍数我已经整理成精简模板放代码里了,考试时直接套模板就行。

动态规划经典的做题步骤有5步。

第一步:明白dp[i]的含义

 dp[i] #i:结点编号1~2021   #dp[i]:当前结点到结点1的最短路径长度 dp[j] #j:结点编号i+1~i+21 #dp[j]:当前结点到结点i的最短路径长度

第二步:给dp数组初始化赋值

dp=[float('inf')]*(n+1)         #创建列表赋值为无穷大dp[1]=0                         #结点1的长度初始化为0

第三步:弄清dp[i]遍历的顺序

for i in range(1,n+1):          #先遍历结点a:遍历结点1~n    for j in range(i+1,i+22):   #再遍历结点b:遍历结点i+1~i+21

第四步:搞懂递推公式min()

别看递推公式短短一行,其中包含的信息量巨大!这是最为关键的一步。

(记得先回头去看第一步dp[i],dp[j]的定义,对理解下面的解析很有帮助)

此时dp[j]就在比较两个路径的长度,它只选择最短的那条路走:

第一条路:dp[j],代表之前存在dp列表里的最小路径(当前结点到结点1的最小路径)。

第二条路:dp[i]+lcm(i,j),代表假如现在的dp[i]加上新路lcm(i,j),这时候的路径长度。

比较dp[j]dp[i]+lcm(i,j)哪条路更短,只走近路(min)的dp[j]就跟它走(╹ڡ╹ )

dp[j]=min(dp[j],dp[i]+lcm(i,j))  #递推公式

第五步:打印数组dp[n]

print(dp[n])                    #输出结果:10266837

参考资料:

python的动态规划我是看这个视频学的,学会里面的经典案例,动态规划一通百通~

清华计算机博士带你学习Python算法+数据结构_哔哩哔哩_bilibili


3 代码

#最小公倍数模板(least common multiple)def lcm(a,b):    s=a*b    while b:        a,b=b,a%b    return s//a#最短路径(dp)n=2021                          #结点数量dp=[float('inf')]*(n+1)         #创建列表赋值为无穷大dp[1]=0                         #结点1的长度初始化为0for i in range(1,n+1):          #结点a:遍历结点1~n    for j in range(i+1,i+22):   #结点b:遍历结点i+1~i+21        if j>n:                 #j超出结点范围时            break               #结束循环        dp[j]=min(dp[j],dp[i]+lcm(i,j))#递推公式print(dp[n])                    #输出结果:10266837

试题E:回路计数

1 真题


2 解析

难度系数:⭐⭐⭐

考察题型:动态规划 数论

涉及知识点:状态压缩DP 互质

思路分析:

>> 和 <<都是位运算,对二进制数进行移位操作。<< 是左移,末位补0,类比十进制数在末尾添0相当于原数乘以10,x<<1是将x的二进制表示左移一位,相当于原数x乘2。比如整数4在二进制下是100,4<>是右移,右移1位相当于除以2。

具体思路参考:

2021年第十二届蓝桥杯软件类省赛python组“回路计算“问题_qq_60300168的博客-CSDN博客


3 代码

from math import gcdn = 21m = 1 <> j & 1:          #判断状态i是否包含第j栋教学楼            for k in range(n):  #枚举所有可能从教学楼k走到教学楼j的情况                if i - (1 <> k & 1 and load[k][j]:  #判断状态i除去j后是否包含k                    dp[i][j] += dp[i - (1 << j)][k]print(sum(dp[m - 1]) - dp[m - 1][0])    #输出结果:881012367360

试题F:时间显示

1 真题


2 解析

难度系数:⭐⭐

考察题型:时间

涉及知识点:时间模块

思路分析:

主要用到两个时间函数,简单到可以3行搞定(^∀^●)ノシ

当然前提是你得知道几个关键的时间函数。

先转换成时间对象格式,再转换成可读字符串格式。

time.gmtime()#转换为time.struct_time类型的时间对象的秒数

time.asctime()#返回一个可读形式的字符串 Tue Feb 17 09:42:58 2009


3 代码

#内置模块方法import timen=int(input())print(time.asctime(time.gmtime(n//1000))[11:19])#底层算法方法n = 1618708103123 #1618708103123msn //= 1000        #ms->s:1618708103sn %= 24*60*60     #最近1天:4103ss = n % 60        #23sn //= 60          #s->min:68minh = n // 60       #1hm = n %  60       #8minprint("{:02d}:{:02d}:{:02d}".format(h,m,s)) #01:08:23

试题G:杨辉三角形

1 真题


2 解析

难度系数:⭐⭐⭐⭐

考察题型:枚举查找 数论

涉及知识点:模拟 二分查找 组合数

思路分析:

组合数公式

具体思路参考:

第十二届蓝桥杯B组C/C++省赛—H题(杨辉三角)_思维题_萌小帝的博客-CSDN博客


3 代码

# 试题 G: 杨辉三角形# 组合值模板def C(a, b):      res = 1    fz = a #分子    for fm in range(1,b+1): #1~b        res = res * fz // fm#递推公式=分子//分母        fz -= 1        if res > n:            return res    return res#二分查找def check(k): #k:斜行    l, r = 2*k, n   #赋初值left:2k right:n    while l > 1 # >>1:相当于(l+r)//2        if C(mid, k) >= n:            r = mid        else:            l = mid + 1                if C(r, k) != n:        return False    print(r * (r + 1) // 2 + k + 1)#查找位置    return Truen = int(input())if n == 1:    print(1)else:    for k in range(16,0,-1):#从16斜行枚举        if check(k)==True:            break

试题H:左孩子右兄弟

1 真题


2 解析

难度系数:⭐⭐⭐⭐

考察题型:数据结构 动态规划

涉及知识点:二叉树 树型DP

思路分析:

没有思路肿么办?先暴力破解试试看吧!时间超了也有15分能拿。

先根据题目思路,定义一个树节点类,再初始化结点。

定义一个递归函数,求树的最大高度,最后遍历即可。

一步步转化,求二叉树最高高度->孩子结点个数


3 代码

#树形结构版#定义结点类class node():    def __init__(self,val):        self.val=val        #父结点值        self.child=[]       #结点孩子tree=[None,node(val=0)]     #初始化树#初始化树列表n=int(input())for i in range(2,n+1):         m=int(input())    tree.append(node(val=m))    tree[m].child.append(i)#最大长度-递归函数def maxlen(n:node):    if len(n.child)==0:    #无孩子,高度为0        return 0    else:        return len(n.child)+max(maxlen(tree[temp]) for temp in n.child)print(maxlen(tree[1]))      #从根节点开始遍历
#二维列表法a = [[]for i in range(100001)]  #测试数据最大为十万n = int(input())                #测试数量:5for i in range(2, n + 1):       #结点编号:2,3,4,5    fu = int(input())           #输入父节点:1,1,1,2    a[fu].append(i)             #测试结果:[[], [2, 3, 4], [5], [],[]]#树型DPdef dfs(t):    ans = 0    for i in range(len(a[t])):  #t:1 len:3 i:0,1,2        ans = max(ans, dfs(a[t][i])+len(a[t]))    return ansprint(dfs(1))

试题I:异或数列

1 真题


2 解析

难度系数:⭐⭐⭐⭐

考察题型:数论 搜索

涉及知识点:位运算dfs

思路分析:

持续更新中······

参考思路:

蓝桥杯2021年第十二届省赛-异或数列_zy98zy998的博客-CSDN博客_蓝桥杯异或数列


3 代码

#持续更新中······

试题 J: 括号序列

1 真题


2 解析

难度系数:⭐⭐⭐⭐

考察题型:枚举

涉及知识点:模块

思路分析:

持续更新中·······

参考思路:

【蓝桥杯真题】2021年蓝桥杯省赛A组题目解析+代码(python组)_薛崇祥的博客-CSDN博客_2021蓝桥杯省赛python


3 代码

#括号序列MOD = (int)(1e9 + 7)def add(x, y):      return (x + y) % MODdef brackets():    f = [[0 for i in range(n + 10)] for i in range(n + 10)]      f[0][0] = 1    for i in range(1, n + 1):        if str[i] == '(':            for j in range(1, n + 1):                f[i][j] = f[i - 1][j - 1]        else:            f[i][0] = add(f[i - 1][0], f[i - 1][1])            for j in range(1, n + 1):                f[i][j] = add(f[i - 1][j + 1], f[i][j - 1])    for i in range(n + 1):        if f[n][i]:            return f[n][i]str = list(input())n = len(str)str.insert(0, 0)  #使目标字符串下标从1开始ans_l = brackets()str.reverse()for i in range(n):    if str[i] == '(':        str[i] = ')'    else:        str[i] = '('str.insert(0, 0)  #使目标字符串下标从 1 开始ans_r = brackets()print(ans_l * ans_r % MOD)

旅途的最后,小蓝祝愿旅行者们好运连连~