2022蓝桥杯省赛——砍竹子

问题描述

这天, 小明在砍竹子， 他面前有n棵竹子排成一排，一开始第i棵竹子的 高度为 hi​。

他觉得一棵一棵砍太慢了， 决定使用魔法来砍竹子。魔法可以对连续的一 段相同高度的竹子使用， 假设这一段竹子的高度为H， 那么用一次魔法可以把这一段竹子的高度都变为，其中⌊x⌋表示对x向下取整。小明想知道他最少使用多少次魔法可让所有的竹子的高度都变为 1 。

输入格式

第一行为一个正整数n，表示竹子的棵数。

第二行共n个空格分开的正整数 hi​， 表示每棵竹子的高度。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

62 1 4 2 6 7

样例输出

5

样例说明

其中一种方案：

214267

共需要 5 步完成。

评测用例规模与约定

对于 20%的数据，保证 n≤1000，hi​≤10^6。对于 100%的数据，保证 n≤2×10^5，hi​≤10^18。

运行限制

问题分析

把每棵竹子砍到1，每砍一次计数器加1；再回来看第i和第i-1棵竹子在砍的时候是否有出现相同的高度，每出现一次计数器减1。

我们需要建立一个二维数组，每一行存储一棵竹子从原始高度到1的高度变化。二维数组的行数我们已知是n，我们还需要知道它的列数。从评测用例规模中我们可以看到，竹子的最大高度为10^18，通过循环我们易求出二维数组的列数最大值是m=6。

在构建二维数组的同时，进行计数器加操作，易得此时count=7。但是，通过这个二维数组我们无法进行计数器减操作。因此，为了方便计算，我们将该二维数组左右翻转，格式仍保持左对齐，得到如下形式：

这样一来，我们就能很直观地看出来，有两次砍竹子的动作是多余的，于是执行两次计数器减操作。

Python代码如下：

import mathH=10**18  # 最大高度n=int(input())  # 竹子的棵数a=list(map(int,input().split()))# 砍竹子def cut(h):    return int(math.sqrt(int(h/2)+1))# 假设最多需要砍m次，求mm=-1for i in range(10):    H=cut(H)    if H==1:        m=i+1  # i是从0开始计的，而m最小是1，故加一        break# print(m)h=[[] for i in range(n)]count=0  # 所求次数# 构造二维数组for i in range(n):    hh=a[i]    h[i].insert(0,hh)    while hh>1:        hh=cut(hh)        h[i].insert(0,hh)  # 每次都插到行首，这样就能实现二维数组的左右翻转        count+=1# 逐列扫描二维数组for j in range(1,m+1):  # 列标    for i in range(1,n):  # 行标        if j<len(h[i]):            if j<len(h[i-1]) and h[i][j]==h[i-1][j]:  # 当前的竹子和前一棵竹子高度一致                count-=1        else:            continueprint(count)

但是我这个代码的通过率只有65%，目前还不知道哪里需要改进，欢迎读者批评指正。